素数について

中学および高校の数学の授業では素数が扱われる。今回は素数について色々書いてみたい。

素数とは、1より大きい自然数1 で、1とそれ自身でしか除算できない数を表す。たとえば、2、3、5、7はいずれも1とそれ自身でしか正の整数では除算できない。

なお、素数は無数に存在するということは、古代ギリシアの時代のユークリッドの『原典』で証明済みで、その後もオイラーやサイダックによっても新たな証明法で証明されている。

さて、1は素数ではないとされている。古代ギリシアにおいては1は自然数として見なされていなかったという。また、1を素数として扱った場合、1を何乗しても1である特性上、無数の組み合わせを許容してしまい、一貫性が破綻してしまうほか、1以外は素数ではないということになってしまうという問題がある2 という。

とはいえ、19世紀においては1は素数であると考えていた数学者が少なくなかったそうである。レーマーやアンリ・ルベーグが1は素数と考えていたそうだ。

いろいろ調べると「なぜ」が多数出てくる素数であるが、なかなか面白いものである。

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  1. 正の整数 []
  2. 1はなぜ素数ではないのか』-素数の2357 []
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